Eigenschaften von Satellitenbahnen

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Dieses Kapitel soll eine Vorstellung davon geben, wie Satellitenbahnen gestaltet sind, wie sich Satelliten auf ihren Bahnen verhalten, welche Höhen sie einnehmen und wie lange sie im Orbit verbleiben, bevor sie wieder in die Erdatmosphäre eintreten. Alle Betrachtungen dieser Seite sind rein qualitativer Natur, ich möchte lediglich ein "Grundgefühl" für die Sache schaffen. Wer sich für Formeln interessiert, der findet im Internet unzählige Seiten damit gefüllt (ein erster Anlaufpunkt wäre wikipedia).

Die Bahndarstellungen die ich in diesem Abschnitt zeige, wurden mit dem Programm Leo 2.0 (von Chris Peat - Cray Systems Ltd) erzeugt und z.T. mit Power Point weiterbearbeitet. Der frühere Link zum Download des Programms (ftp://ftp.esoc.esa.de/pub/ON/ONN/orbit/leov2/setup32/) ist mittlerweile leider nicht mehr aktiv.

Die einzelnen Abschnitte dieses Kapitels lassen sich direkt ansteuern:

  1. Kreisförmige und elliptische Umlaufbahnen
  2. Die Bahnneigung oder Inklination
  3. Verschiebungen der Bahnebene - sonnensynchrone Umlaufbahnen
  4. Wie schnell erscheint die Bewegung eines Satelliten?
  5. Auf welche Umlaufbahnen verteilen sich Satelliten?
  6. Was für Objekte umkreisen die Erde?
  7. Wie lange bleibt ein Objekt im Orbit?
  8. Gelangen Teile abstürzender Satelliten zur Erde zurück?

Kreisförmige und elliptische Umlaufbahnen

Es gibt zwei Formen von Umlaufbahnen: kreisförmige und elliptische. Einen Kreis macht man bekanntlich so: Man schlägt einen Nagel in ein Brett, knotet eine Schnur zu einer Schleife zusammen, legt die Schleife um den Nagel, hängt noch einen Bleistift ein, zieht die Schleife straff und umfährt damit den Nagel: Der Bleistift zeichnet einen Kreis auf das Brett.
Um eine Ellipse zu konstruieren, schlägt man zwei Nägel in das Brett und hängt die Schleife mit dem Bleistift um beide Nägel. Je größer der Abstand der Nägel ist, desto gestreckter gerät die Ellipse, ihre sogenannte Exzentrizität nimmt zu.

Der eine Nagel des Kreises nennt sich dessen Zentrum, die beiden Nägel der Ellipse nennen sich deren Brennpunkte. Im Prinzip ist also ein Kreis nur der Sonderfall einer Ellipse: beim Kreis fallen die Brennpunkte der Ellipse auf einem Punkt zusammen.
Bei einer kreisförmigen Umlaufbahn fällt das Zentrum des Kreises mit dem Erdzentrum zusammen, bei einer elliptischen Umlaufbahn tut dies einer der beiden Brennpunkte - welcher ist dabei egal, in beiden Fällen resultiert das selbe Ergebnis.
Daraus ergibt sich, daß die Ebene die von der Umlaufbahn eines Satelliten eingeschlossen wird, die Erde stets in zwei gleiche Hälften durchschneidet.

Die erste Abbildung zeigt eine senkrechte und eine schräge Aufsicht auf die nahezu kreisförmige Umlaufbahn des Raketenfrühwarnsatelliten Midas 3. Das Kreuz gibt die Position des Satelliten am 01.01.2000 um 16:45 UTC an (der dick gezeichnete Abschnitt der Bahn wird von der Sonne beschienen).

 Abb. 1

Midas 3 am 01.01.2000 16.45 UTC

Ein Satellit hält seine Bahn, weil der Betrag der Zentrifugalkraft durch die Kreisbewegung mit umgekehretem Vorzeichen mindestens der Erdanziehungskraft entspricht und diese damit aufwiegt. Da letztere mit dem Abstand von der Erde abnimmt, benötigt ein hochfliegender Satellit eine geringere Bahngeschwindigkeit als ein tieffliegender. Auf einer Kreisbahn befindet sich ein Satellit immer in der selben Höhe, er ist damit stets der selben Erdanziehungskraft ausgesetzt, so daß seine Umlaufsgeschwindigkeit an jedem Punkt der Bahn gleich groß ist.

Auf Meereshöhe betrüge die Kreisbahngeschwindigkeit 7.910 m/s, eine Erdumkreisung wäre nach 84,4 Minuten absolviert. Realistische Umlaufbahnen beginnen ab etwa 160 km Höhe, da in dieser Region die Dichte der Erdatmosphäre weit genug zurückgegangen ist, damit ein Satellit mehrere Umläufe schafft, bevor ihn der Energieverlust durch die Luftreibung zum jähen Absturz bringt. Auf einer 200 km hohen Kreisbahn genügen bereits 7.790 m/s Umlaufsgeschwindigkeit (Umlaufszeit 88 Minuten), in 1.000 km 7.360 m/s (Umlaufszeit 105 Minuten), in 10.000 km Höhe sind es nur noch 4.940 m/s (Umlaufszeit 348 Minuten). Der Mond auf seiner etwa 384.000 km hohen Bahn benötigt etwa 1.000 m/s:

 Abb. 2

Diagramm Umlaufsgeschwindigkeit vs. Bahnhöhe auf einer Kreisbahn

 Abb. 3

Diagramm Umlaufszeit vs. Bahnhöhe auf einer Kreisbahn

Für Bahnen geringerer Höhe lassen sich die Umlaufszeiten aus obigem Diagramm schlecht ablesen, daher noch ein Ausschnitt mit den Zeitwerten für Kreisbahnen bis 5000 km Höhe:

 Abb. 4

Diagramm Umlaufszeit vs. Bahnhöhe auf einer Kreisbahn für geringe Bahnhöhen

Will ich einen Satelliten auf eine 300 km hohe Kreisbahn bringen, so muß ich dafür sorgen, daß die Rakete in exakt dieser Höhe tangential zur Erdoberfläche ausgerichtet ist und sie an diesem Punkt die erforderliche Geschwindigkeit von 7.730 m/s erreicht hat. Stelle ich jetzt ihren Antrieb ab, so resultiert die gewünschte Kreisbahn.

Beschleunige ich an diesem Punkt hingegen weiter, überschreite also die Kreisbahngeschwindigkeit, dann erziele ich eine elliptische Umlaufbahn, da die Zentrifugalkraft an diesem Punkt die Erdanziehungskraft übersteigt und den Satelliten höher steigen läßt.

Eine elliptische Bahn ist durch den erdnächsten Punkt, das Perigäum, und den erdfernsten Punkt, das Apogäum [1] charakterisiert. Das ist in der folgenden Abbildung anhand einer senkrechten Aufsicht auf den stark elliptischen Orbit des Röntgenastronomiesatelliten Chandra gezeigt (A = Apogäum, P = Perigäum).

 Abb. 5

Chandra am 01.01.2000

Das Perigäum ist der Punkt, an dem ein Satellit seine Überschußgeschwindigkeit (über die Kreisbahngeschwindigkeit) erhalten hat, wodurch er auf eine elliptische Bahn gezwungen wird, die im Apogäum gipfelt. Der Satellit wird dabei umso höher steigen, je größer der Geschwindigkeitsüberschuß war. Mit zunehmender Höhe verlangsamt er sich aber wegen des Gravitationszuges der Erde, bis die Geschwindigkeit im Apogäum den geringsten Wert erreicht hat, der immer unter der Kreisbahngeschwindigkeit für diese Höhe liegt. Von diesem Punkt an beginnt der Satellite unter Zunahme seiner Geschwindigkeit wieder an Höhe zu verlieren, also zu fallen, bis er erneut das Perigäum durchläuft.

Das nachfolgende Diagramm zeigt die Geschwindigkeiten eines Satelliten auf einer elliptischen Umlaufbahn mit einem Perigäum auf Meereshöhe und zwar getrennt für 1. dieses stets gleichbleibende Perigäum (0 km; rote Linie) und 2. Apogäumshöhen von 0 bis 10.000.000 km (violette Linie):

 Abb. 6

Diagramm Geschwindigkeit vs. log Höhe auf elliptischer und kreisförmiger

Man sieht wie die Geschwindigkeit im Apogäum (Ordinate) mit zunehmender Höhe asymptotisch gegen 0 m/s strebt, während sich die Geschwindigkeit im Perigäum mit seiner fixen Höhe von 0 km gleichzeitig asymptotisch einen Wert von etwa 11.200 m/s nähert. Beachte, daß die logarithmisch aufgetragen Werte der Abszisse nicht für die rote Kurve gelten.

Die grün gestrichelte Kurve zeigt die Geschwindigkeit eines Satelliten unter der Annahme einer kreisförmigen Umlaufbahn, deren Höhe dem jeweiligen Abszissenwert entspricht. Daran kann man erkennen, daß die Apogäumsgeschwindigkeit auf einer elliptischen Bahn (violette Kurve) stets kleiner ist, als die Geschwindigkeit auf einer entsprechend hohen Kreisbahn: Beispielsweise kann man bei 1.000.000 km ablesen, daß sich ein Satellit auf einer entsprechend hohen Kreisbahn mit etwa 2.000 m/s fortbewegen würde, auf einer 0 x 1.000.000 km-Ellipse aber nur mit etwa 700 m/s.
Die gelb gepunktete Linie zeigt den Geschwindigkeitswert des Satelliten, würde er die Erde auf einer 0 km-Kreisbahn umrunden. Man erkennt, daß die Geschwindigkeitswerte im Perigäum einer elliptischen Bahn (rote Kurve) stets über der Kreisbahngeschwindigkeit liegen. Beispielsweise erreicht ein Satellit im Perigäum einer elliptischen 0 x10.000 km-Bahn eine Geschwindigkeit von etwa 9.500 m/s, während er auf einer 0 km-Kreisbahn lediglich knapp 8.000 m/s schnell wäre.

Das nächste Diagramm zeigt die Geschwindigkeitswerte eines Satelliten in einem stets bei 300 km Höhe liegenden Perigäum (rote Linie) bei einem gleichzeitig von 0 bis 10.000.000 km Höhe variierenden Apogäum (violette Linie):

 Abb. 7

Diagramm Geschwindigkeit vs. log Höhe auf elliptischer 300 x N-km Bahn

Auf den ersten Blick ähnelt dieses Diagramm dem vorherigen, bei näherem Hinsehen kann man aber erkennen, daß sich die Kurve der Perigäumsgeschwindigkeit asymptotisch einem Wert unterhalb 11.000 m/s nähert, während in Abb. 6 ein Wert um 11.200 m/s erreicht wurde. Die Asymptote der Apogäumsgeschwindigkeit liegt dagegen auch hier bei 0 m/s.

Deutlicher wird diese Entwicklung bei der Betrachtung des folgenden Diagramms, das die Geschwindigkeitswerte eines Satelliten in einem stets 3.000 km hohen, also 10 mal höher liegenden Perigäum (rote Linie) und einem von 0 bis 10.000.000 km Höhe variierenden Apogäum (violette Linie) zeigt:

 Abb. 8

Diagramm Geschwindigkeit vs. log Höhe auf elliptischer 3000 x N-km Bahn

Jetzt sticht klar hervor, daß sich mit zunehmender Perigäumshöhe die maximale Geschwindigkeit im Perigäum einem immer geringeren Endwert annähert - im Beispiel aus Abb. 8 liegt die Asymptote bei etwa 9.200 m/s - während der Wert der Apogäumsgeschwindigkeit auch hier 0 m/s entgegenstrebt.

Nun denke man an den Physikuntericht der Schule zurück, wo man einst lernte, daß die mechanische Energie eines Körpers in einem Gravitationsfeld einen kinetischen (die Bewegung betreffenden) und einen potentiellen (die Höhe betreffenden) Anteil besitzt: Ich schleppe einen Wackerstein in den 4. Stock und lege ihn auf einen Fenstersims. Ich habe Arbeit aufwenden müssen um den Stein auf die Höhe zu bekommen, spürbar in den Beinen. Diese Arbeit steckt nun als potentielle Energie in dem Stein, was sich an den Konsequenzen zeigt, wenn ich ihn vom Sims auf ein unten parkendes Auto fallen lasse. Wie der Stein im Fall schneller wird, nimmt seine kinetische Energie zu, während die potentielle mit abnehmender Höhe geringer wird. Angenommen ich hatte den Stein aus genau der Höhe des Autodaches auf die Höhe des Sims' geschleppt, dann entspricht in dem Augebnlick, da der Stein im Fall das Autodach berührt, der Betrag seiner kinetischen Energie exakt dem Betrag an potentieller Energie, die er noch auf dem Fenstersims liegend besaß.

Auch in einem Satelliten stecken potentielle und kinetische Energie. Das ist so auf einer Kreisbahn, wo beide Komponenten keiner Veränderung unterliegen und das ist auch so auf einer elliptischen Bahn, wo im Perigäum der Anteil kinetischer Energie am größten, der der potentiellen Energie aber am kleinsten ist und wo im Apogäum die umgekehreten Verhältnisse herrschen, hier erreicht die potentielle Energie ihr Maximum und die kinetische ihr Minimum. Die Summe beider Energieformen ist aber an jedem Punkt der Bahn gleich, das gilt selbstredend auch bei einer Kreisbahn.

In einem Satelliten auf einer hohen Bahn steckt also mehr Energie, als in einem solchen niedriger Bahnhöhe, auch wenn letzterer eine höhere Geschwindigkeit besitzt [2]. Denn die Geschwindigkeit zeigt nur den Betrag an kinetischer Energie, die potentielle erkennt man nicht direkt.

Auf einer elliptischen Bahn tritt die kinetische Energie im Perigäum stärker in den Vordergrund, umso mehr, je tiefer das Perigäum liegt. Das tiefstmögliche Perigäum, wenngleich es auch nur theoretisch erreichbar ist, liegt auf Meereshöhe. Da das Referenzniveau für die Quantifizierung der potentiellen Energie eines Satelliten bei einem Raketenstart die Erdoberfläche ist, die wir ohne großen Fehler gleich der Meereshöhe setzen können, ergibt sich, daß ein Satellit beim Durchlaufen des Perigäums in Meereshöhe nur kinetische Energie besitzt, der potentielle Anteil ist hier Null. Wie wir auf Abb. 6 sehen konnten, strebt die Geschwindigkeit eines Satelliten im 0 km-Perigäum bei zunehmender Apogäumshöhe asymptotisch einem Wert von etwa 11.200 m/s entgegen, während die Geschwindigkeit im Apogäum gleichzeitig gegen Null läuft; genau Null betrüge sie in unendlicher Höhe. Wenn ein Satellit aber nach einem Perigäumsdurchlauf mit 11.200 m/s auf unendliche Höhe steigt, dann kann nicht mehr die Rede davon sein, daß er die Erde umrunde, vielmehr hat er dann das Gravitationsfeld der Erde überwunden. Daher nennt man diese (gerundeten) 11.200 m/s "Fluchtgeschwindigkeit". Ab dieser Geschwindigkeit wandelt sich die Bahn des Satelliten von einer (geschlossenen) Ellipse zu einer (offenen) Parabel.
Wie die Abb. 7 und 8 zeigen, ist die Fluchtgeschwindigkeit höhenabhängig, was nicht verwundert, da die Erdanziehungskraft mit dem Abstand zur Erde abnimmt: Auf 300 km Höhe beträgt sie noch etwa 10.900 m/s, auf 3.000 km Höhe nur noch etwa 9.200 m/s. Dabei handelt es sich natürlich um Maximalwerte, die nur dann gelten, wenn ein Körper in 300 oder 3.000 km Höhe ruhen würde. Umkreist er aber die Erde bereits auf einer Satellitenbahn, dann sind geringere Beträge hinzuzufühen.

Beispiel:
Ein Satellit auf einer 3.000 km-Kreisbahn besitzt eine Geschwindigkeit von ca. 6.500 m/s. Da die Fluchtgeschwindigkeit auf dieser Höhe 9.200 m/s beträgt, müßte dem Satelliten nur noch ein Betrag von 2.700 m/s zugefügt werden, damit der der Erdanziehung entflieht.
Im Perigäum einer 3.000 x 30.000 km-Bahn liegt die Geschwindigkeit eines Satelliten bei etwa 8.200 m/s, hier fehlen also nur noch 1.000 m/s zur Flucht.

Abb. 9 zeigt schließlich den Wert der Fluchtgeschwindigkeit von 0 bis 1.000.000 km Höhe:

 Abb. 9

Diagramm Höhe vs. Fluchtgeschwindigkeit

Die Bahnneigung oder Inklination

Ein wichtiger Parameter einer Satellitenbahn ist die Bahnneigung, die Inklination. Darunter versteht man den Winkel, den die Bahn zum Erdäquator einnimmt. Die Abbildung zeigt die Umlaufbahnen des Hubble Space Telescope (HST) mit einer Inklination von 28,47° und die des Satelliten Celestis mit einer Inklination von 150,97°.

 Abb. 10

Inklination von HST + Celestis

Bei Inklinationen unter 90° bewegt sich ein Satellit (neben seiner Nord-Süd-Bewegungskomponente) immer auch in West-Ost Richtung fort (grüner Pfeil HST, Winkel alpha = 28,47°), eine derartige Bahn nennt sich orthograd.
Bei Inklinationen über 90° bewegt sich ein Satellit dagegen in entgegengesetzte Richtung (Ost-West; grüner Pfeil Celestis, Winkel alpha = 150,97°), eine derartige Bahn nennt sich retrograd.

Die folgende Abbildung zeigt die Bahnen der Raumstation Mir und des Umweltsatelliten Nimbus 7 jeweils über einen ganzen Tag summiert aufgetragen.

 Abb. 11

Bahnverlauf von Mir und Nimbus 7 über 24 Stunden

Die Inklination der Mir beträgt 51,6°, folglich sind alle Regionen der Erde jenseits des 51,6ten nördlichen wie südlichen Breitengrades ausgespart. Nimbus 7 besitzt eine Bahnneigung von 99,1° und überfliegt folglich alle Regionen jenseits des 80.9ten nördlichen bzw. südlichen Breitengrades nicht.
Ein Satellit mit einer Bahnneigung von weniger als 50° (oder mehr als 130°) wird meinen Wohnort Mainz (geographische Breite: 50° N) niemals direkt überfliegen können.

Ob ein Satellit auf einer geringer als 50° (oder höher als 130°) geneigten Bahn von Mainz aus dennoch sichtbar ist, hängt von seiner Bahnhöhe ab. Das veranschaulicht folgende Abbildung: Aufgetragen sind die Orbits der Satelliten HST und Transtage 3. Beide besitzen eine ähnliche Bahnneigung (um 30°).

 Abb. 12

Sichtungsbereiche von HST und Transtage 3

Die Satelliten sind mit Kreuzen dargestellt. Die auf die Erdoberfläche projizierten Kreise grenzen das Gebiet ab, innerhalb dessen die Satelliten zum dargestellten Zeitpunkt die Horizontlinie um mehr als 5° überragen. Extrem gute atmosphärische Bedingungen vorausgesetzt (wie sie in Deutschland praktisch nie vorkommen) könnte man die Satelliten auch noch von irgend einem Punkt entlang der Abgrenzung aus sehen. Da das HST lediglich 590 km hoch fliegt, ist es maximal bis zur Südspitze Italiens auszumachen. Der Sichtbarkeitsbereich der Transtage 3 erstreckt sich wegen der deutlich größeren Höhe von 2.764 km nach Norden bis hoch zum Nordkap und nach Island.

Exzentrizität, Höhe von Apogäum und Perigäum sowie die Neigung einer Umlaufbahn hängen vom Verwendungszweck eines Satelliten ab.
Für einen Spionagesatelliten dessen Aufgabe darin besteht möglichst scharfe Aufnahmen der Erdoberfläche zu gewinnen, ist eine niedrige, kreisförmige und stark geneigte Bahn von Vorteil: Eine geringe Flughöhe sichert die Erkennbarkeit möglichst kleiner Objekte. Eine elliptische Bahn würde den Satelliten regelmäßig auf größere Höhen mit weniger scharfem Blick auf den Erdboden bringen, wäre also von Nachteil. Und eine hohe Bahnneigung ermöglicht Einsicht auf weit nördlich oder südlich gelegene Punkte der Erde.

Für einen Astronomiesatelliten ist die Bahnneigung ohne Bedeutung, denn er interessiert sich für das was über ihm geschieht. Seine Bahnhöhe sollte indes hoch genug sein, daß er nicht schon vor Ablauf seiner veranschlagten Lebenszeit in die Erdatmosphäre eintritt und verglüht. Gleichzeitig sollte sie aber nicht höher als notwendig sein, weil das den Transport verteuern würde. Wenn die Nähe zur Erde keine Probleme bereitet, dann kann die Bahn bei moderater Höhe nahezu kreisförmig sein (z.B. HST). Andererseits kann für manche Zwecke eine zu geringe Distanz zur Erde auch störend sein; dann wäre eine sehr hohe kreisförmige Umlaufbahn vorteilhaft. Einen solchen Orbit zu erreichen kostet allerdings viel Antriebsleistung (mithin große, teuere Trägerraketen), so daß eine stark elliptische Umlaufbahn mit hohem Apogäum ein guter Kompromiß ist. Das Röntgenteleskop Chandra etwa umkreist aus diesen Gründen die Erde auf einer etwa 10.000 x 140.000 km-Bahn. Da das Perigäum mit hoher, das Apogäum mit geringer Geschwindigkeit durchlaufen wird, befindet sich dieser Satellit während der meisten Zeit in großer Entfernung zur Erde und kann für Beobachtungen genutzt werden.

Sowohl HST, als auch Chandra haben Inklinationen von etwa 28,5°. Wie eben erwähnt, spielt die Inklination für Astronomiesatelliten keine entscheidende Rolle. Warum dann ausgerechnet dieser Wert? Die Erklärung lautet: einen Satelliten in Richtung Osten zu starten ist energetisch am günstigsten, da sich die Erde selbst in Richtung Osten dreht und eine Trägerrakete somit bereits vor dem Abheben eine gewisse Grundgeschwindigkeit mitbringt. Ein Punkt am Erdäquator z.B. bewegt sich mit 460 m/s. Soll die Endgeschwindigkeit einer Rakete 7.600 m/s betragen, so muß sie vom Äquator aus nur noch 7.140 m/s zulegen - vorausgesetzt die Rakete wird genau in Richtung Osten gelenkt, woraus eine Bahnneigung von 0° resultiert. Das HST und Chandra wurden beide von Cape Canaveral aus gestartet (28,5° N - die Erdrotationsgeschwindigkeit hier liegt hier noch knapp über 400 m/s). Den größten Profit aus der Rotationsbewegung der Erde von diesem Ort aus erzielt man, wenn man eine um die geographische Breite des Startplatzes geneigte Bahn anvisiert. Für polare Umlaufbahnen (Inklinationen um 90°) spielt der geographische Standort des Startplatzes keine Rolle.


Verschiebungen der Bahnebene - sonnensynchrone Umlaufbahnen

Ein Satellit mit einer Umlaufszeit von genau 90 Minuten umkreist die Erde in 24 Stunden genau 16 mal. Wenn sich der Satellit an einem Tag zu einer bestimmten Uhrzeit genau über dem Kolosseum in Rom befindet, dann sollte er das folglich am nächsten Tag zur selben Stunde ebenfalls tun, da seine Umlaufszeit in einem geradzahligen Verhältnis zur Erdrotation steht [3]. Tatsächlich wird ein Beobachter im Kolosseum ihn dann aber nicht wie tags zuvor direkt über sich, sondern um bis zu einige Winkelgrade nach Westen oder Osten versetzt sehen. Wahrscheinlich hat das Kolosseum aber nachts geschlossen, so daß man von dort aus gar keine Satelliten beobachten kann. Verursacht wird diese Abweichung dadurch, daß die Erde keine perfekte Kugel ist. Die Ungleichverteilung der Gravitationskraft die daraus resultiert, verschiebt die Bahnebene eines Satelliten systematisch und zwar nach Westen, wenn die Inklination weniger als 90° beträgt und nach Osten, wenn die Inklination über 90° liegt. Der Betrag dieser Verschiebung ist außerdem noch von der Bahnhöhe abhängig. Nur Satelliten auf einer 90°-Bahn bleiben unbeeinflußt.
Diese Änderung der Bahnebene nutz man in der Raumfahrt ganz praktisch für sogenannte "sonnensynchrone Umlaufbahnen" aus. Insbesondere für Erderkundungssatelliten ist es nämlich sehr geschickt, wenn sie jeden Ort der Erde jeweils zur selben Ortszeit überqueren und zwar am besten morgens. Stets zur selben Ortszeit, weil dadurch das Bildmaterial auf Grund der identischen Sonneneinstrahlungsbedingungen vergleichbar wird und morgens, weil die Luft dann gewöhnlich am klarsten ist und das Bodenrelieff wegen des flachen Sonneneinfallswinkels am besten zu erkennen ist.
Nun zieht die Erde in einem Jahr einen Kreis von 360° um die Sonne, bewegt sich also täglich um 0,986°. Um diesen Winkel wechselt daher auch jeden Tag die Richtung der Sonneneinstrahlung. Läge die Bahnebene eines Erdbeobachtungssatelliten fest im Raum, dann würde sich die Beleuchtung eines Terrains auf den Satellitenbildern tägliche um 0,986° anders darstellen. Die Überflüge des Satelliten fänden also nicht mehr stets zur gleichen Ortszeit statt, sondern im Laufe des Jahres zu allen Tages- und Nachtzeiten. Dem zu wehren werden diese Satelliten auf Bahnen gebracht, deren Ebene täglich um 0,986° nach Osten voranschreitet, und diese nennen sich eben "sonnensynchron". Dafür kommen leicht retrograde Umlaufbahnen (Inklination um 100° bei Höhen um 1000 km) in Frage - wobei diese Bahnen, von der Natur unbeabsichtigt, natürlich den Vorteil besitzen, daß ein Satellit auf ihnen fast alle Regionen der Erde überstreicht.


Wie schnell erscheint die Bewegung eines Satelliten?

Die meisten mit bloßem Auge sichtbaren Satelliten umkreisen die Erde auf Umlaufbahnen zwischen etwa 300 und 1.000 km Höhe. Für eine Erdumrundung benötigen sie annähernd 1 1/2 Stunden. Daraus ergibt sich, daß sie ziemlich schnell über den Himmel hinwegziehen, viele Leute sind überrascht, wie flott das geht. Man sollte sich das im Vergleich zu einem Verkehrsflugzeug klarmachen:

Objekt:
Flughöhe ca. [km]:
Geschwindigkeit ca. [km/h]:

Flugzeug
10
1.000

Satellit
300
30.000

Ein Satellit in 300 km Höhe fliegt also etwa 30 mal so hoch wie ein Passagierflugzeug und gleichzeitig etwa 30 mal so schnell. Infolgedessen erscheint die Bewegung des Satellit etwa gleich schnell wie die eines Passagierflugzeugs. Ein Satellit in 600 km Höhe wird daher etwa die halbe (scheinbare, d.h. Winkel je Zeit) Geschwindigkeit eines Passagierflugzeugs haben. Mitunter kann man (mit Glück sogar mit bloßem Auge) Objekte auf sehr hohen (> 10.000 km) Umlaufbahnen beobachten. Nicht nur, daß deren absolute Geschwindigkeit im Vergleich zu tieffliegenden Satelliten deutlich geringer ist, ihre scheinbare Geschwindigkeit ist es wegen der großen Entfernung zum Beobachter um so mehr: sie kriechen fast schon unmerklich über den Himmel (im geostationären Orbit, ca. 35.800 km über dem Äquator, stehen die Satelliten dann insofern auch nicht still, als sie sich zwar von der Erde aus gesehen immer an der gleichen Himmelsstelle befinden, sich die Sterne aber relativ zu diesen Satelliten bewegen [4]).


Auf welche Umlaufbahnen verteilen sich Satelliten?

Nach der Flughöhe unterteilt man Satellitenbahnen üblicherweise in drei Klassen, wovon die ersten beiden nicht ganz klar definiert sind:

1. LEO low earth orbit: Objekte in Höhen bis ca. 1.000 Meilen (1.600 km).
2. MEO medium eart orbit: Objekte zwischen MEO und GEO
3. GEO geosynchronous earth orbit: Objekte in 22.300 Meilen (35.800 km) Höhe, die für eine Erdumkreisung ebenso lange brauchen, wie die Erde für eine Rotation benötigt (das sind dann, wenn die Inklination 0° beträgt, geostationäre Satelliten - sie stehen ständig an der selben Stelle des Himmels; geosynchron kann ein Satellit auch auf einer elliptischen oder geneigten Umlaufbahn sein, Hauptsache seine Umlaufszeit entspricht der Erdrotationsperiode; er steht dann nur nicht immer über dem selben Fleckchen Erde).

Mit dem Programm Windows Element Manager (das später vorgestellt wird) läßt sich auch etwas Statistik betreiben und etwa die Bahnhöhnenverteilung von Satelliten untersuchen. Differenziert nach Perigäum und Apogäum ergibt sich für die etwa 8.100 Satelliten die Anfang 2000 in der Bahnelementedatei alldat.tle [5] enthalten waren, folgendes Bild. Zunächst für das Perigäum:

 Abb. 13

Verteilung Perigäum

Man erkennt, daß das Perigäum besonders vieler Satelliten in drei Bereichen liegt: 1.: 800 - 1.000 km (etwa 2.000 Objekte); 2.: 1.250 - 2.500 km (etwa 1.500 Objekte) und 3.: 35.000-40.000 km (etwa 700 Objekte). Die dritte Klasse entfällt auf die vielen geostationären Telekommunikationssatelliten (GEO-Objekte). Die große Masse aller Satelliten hat ihren erdnächsten Punkt also in Höhen unterhalb 2.500 km. Ein ähnliches Bild ergibt sich für die Verteilung der Apogäumshöhen:

 Abb. 14

Verteilung Apogäum

Wieder fällt ein Nebenmaximum im Bereich 35.000 - 40.000 km auf, hervorgerufen hauptsächlich von geostationären Satelliten (GEOs). Die Masse aller Satelliten besitzt Apogäumshöhen unterhalb 2.500 km. Da die meisten Satelliten auch Perigäumshöhen unterhalb 2.500 km besitzen, kann man nun schließen, daß die Bahnen der Mehrzahl aller Satelliten recht kreisförmig gestaltet sind. Daß das so ist, geht aus der Verteilung der Bahnexzentrizitäten hervor:

 Abb. 15

Verteilung Exzentrizität

Man kann der Graphik entnehmen, daß sich das Gros aller Satelliten auf kreisförmigen bis mäßig exzentrischen Bahnen (unter 0,1) bewegt.

Und ein Blick auf die Verteilung der Inklinationen zeigt:

 Abb. 16

Verteilung Inklination

Es gibt 3 Maxima, 1.: im Bereich 70 - 75°, 2.: im Bereich 80 - 85° und 3. im Bereich 95 - 100°. Insgesamt zeigt die Grafik, daß sich die meisten Satelliten auf Bahnen bewegen, die Mitteleuropa überstreichen. Von den etwa 8.100 Objekten der Datei alldat.tle von Anfang 2000, überfliegen annähernd 6.600 auch meinen Wohnort Mainz.

Die überwiegende Mehrzahl aller Satelliten bewegt sich in großer Nähe zu Erdoberfläche (unterhalb 2.500 km) und gehört damit pi mal Daumen zur LEO-Klasse. Das ist eine nicht unwesentliche Voraussetzung für die Sichtbarkeit von Satelliten. Es ist ja offensichtlich, daß ein Körper aus geringer Entfernung leichter zu sehen sein sollte als aus großer Distanz (aber: es gibt auch hochfliegende Objekte, die sich relativ leicht beobachten lassen: z.B. Centaur-Raketenstufen).


Was für Objekte umkreisen die Erde?

Bilder sagen mehr, als tausend Worte:

 Abb. 17

Objektklassen im Orbit

Die Graphik ist dem Orbital Debris Quarterly News (Vol. 13 issue 1, January 2009) des Johnson Space Center der NASA entnommen. Sie zeigt die Anzahl unterschiedlicher Objektklassen über die Zeit. Die dicke Kurve gibt die Gesamtzahl messtechnisch erfasster Objekte im Orbit von 1957 bis 2009 wieder.
Über längere Zeiträume funktionstüchtig ist nur die Klasse "Spacecraft", also die der Nutzlasten. "Rocket Bodies" gibt die Klasse der Raketenstufen wieder. "Spacecraft" und "Rocket Bodies" gemeinsam stellen die Mehrheit der Objekte im Orbit dar, die mit einfachen Mitteln visuell trackbar sind.
"Fragmentation Debris" bezeichnet Trümmer die katastrophalen Ereignissen entsprungen sind, überwiegend Explosionen der Resttreibstoffe von Raketenstufen (die hier dargestellte Menge ist nur der Gipfel des Eisbergs, da kleinere Trümmerstücke (< 10 cm im LEO) gar nicht erfaßt werden können). Der steile Anstieg zu Beginn des Jahres 2007 stammt von einem einzelnen Ereignis, nämlich der willkürlichen Zerstörung des chinesischen Wettersatelliten Fengyun 1C (COSPAR 1999-025A) durch eine chinesische Antisatellitenrakete am 11. Januar 2007. Am 10. Februar 2009 ereignete sich über Sibirien die erste unbeabsichtigte Kollision zweier Satelliten, nämlich des inaktiven russischen Cosmos 2251 (COSPAR 1993-036A) und des operationellen amerikanischen Iridium 33 (COSPAR 1997-051C). Es bleibt abzuwarten, wieviele Bruchstücke aus diesem Zusammenstoß hervorgegangen sind.
Zu den Trümmer aus katastrophalen Ereignissen gesellt sich die Klasse der "Mission Related Debris", das sind Teile von Satelliten und Raketenstufen, die im Betrieb, also regulär, freigesetzt wurden - Adapter, Schutzhüllen etc.. Die Mehrheit der Objekte beider Trümmerklassen ist mit einfachen Mitteln nicht visuell trackbar.


Wie lange bleibt ein Objekt im Orbit?

Jeder Satellit scheitert schließlich an der Erdatmosphäre. Er kollidiert permanent mit den Molekülen, Atomen und Ionen der Hochatmosphäre. Die Folge: Bahnfraß! Da die Dichte der Erdatmosphäre mit zunehmender Höhe immer geringer wird, verbleibt ein Satellit um so länger im Orbit, je höher seine Bahn anfangs liegt. Auf die "Windschnittigkeit" und Masse (mithin Trägheit) kommt es dabei natürlich auch an: Die Bahn eines kleinen Satelliten großer Masse wird weniger schnell verfallen, als die eines voluminösen Satelliten geringer Masse [6]. Vorhersagen über die Dauer die ein Satellit im Orbit verbringen wird sind schwierig bis unmöglich, da die Dichte der Hochatmosphäre starken Schwankungen unterliegt und sie auch keine wirkliche obere Begrenzung besitzt.
Normalerweise sind Satelliten längerfristige Investitionen, von denen erwartet wird, daß sie mindestens einige Jahre funktionieren sollen. Also sollte auch die Orbitalhöhe keinen limitierenden Faktor für die Lebensspanne darstellen, weswegen Nutzlasten selten auf Bahnen unterhalb 500 km Höhe gebracht werden. In den meisten Fällen liegen die Bahnen noch weit höher, was allerdings mehr mit den Aufgabestellungen der Satelliten, als mit der damit gegebenen Langlebigkeit zu tun hat.
Raketenstufen dagegen werden, wenn technisch möglich, nach Beendigung ihrer Aufgabe auf tiefere, instabile Bahnen gelenkt um sie nicht zu langlebigen Quellen für Weltraumtrümmer (etwa durch Explosion von Resttreibstoffen) zu machen.

Nachfolgend habe ich für einige Satelliten Diagramme erstellt, die die Entwicklung ihrer Umlaufbahnen demonstrieren.

Das erste Diagramm zeigt die Entwicklung der Bahn eines Objekts, das als "Elektron 1 adapter" katalogisiert ist (NORAD 750, COSPAR 1964-006C). Dieser Adapter wurde beim Doppelstart der sowjetischen Magnetosphärenforschungssatelliten Elektron 1 und 2 am 30. Januar 1964 im Orbit freigesetzt. Der Adapter gelangte dabei auf eine stark exzentrische, also stark elliptische Umlaufbahn, deren Grundparameter zu Beginn bei 7.040 x 397 km, einer Inklination von 60,9° und einer Periode von 162m 17s lagen.

 Abb. 18

Bahnentwicklung von Elektron 1 adapter

Die Graphik gibt die Entwicklung der Bahn vom 05. Februar 1964 bis zum 31. Mai 2006 wider. Seit 1964 hat die Höhe des Apogäums deutlich abgenommen, während die des Perigäums in diesen 40 Jahren konstant geblieben ist (erster und letzter aufgetragener Meßwert liegen beide bei knapp unter 400 km).

Im seinem niedrigen Perigäum wird "Elektron 1 adapter" deutlich von der Hochatmosphäre gebremst, seine Geschwindigkeit nimmt ab. Da die Perigäumsgeschwindigkeit aber immer noch deutlich über der Kreisbahngeschwindigkeit für diese Höhe liegt, führt diese Abbremsung nicht zu einer Absenkung des Perigäums. Der Verlust an Geschwindigkeit hat aber zur Konsequenz, daß der Satellit in der Folge nicht mehr ganz die Apogäumshöhe des vorangegangenen Umlaufs erreichen kann. Das Apogäum sinkt also von Orbit zu Orbit tiefer.
Im Perigäum nimmt die kinetische Energie ab, die potentielle bleibt hier aber unberührt; und im Apogäum nimmt die kinetische Energie zu (je tiefer das Apogäum, desto schneller wird es durchlaufen), die potentielle Energie aber um einen höheren Betrag ab. Unterm Strich nimmt die Gesamtenergie des Satelliten auf seiner Bahn ab.


Die Entwicklung der Bahn des Forschungssatelliten Explorer 7 (NORAD 22, COSPAR 1959-009A) von Oktober 1959 bis Ende Mai 2006. Explorer 7 wurde am 13. Oktober 1959 gestartet und ist eines der ältesten künstlichen Objekte im Erdorbit.

 Abb. 19

Bahnentwicklung von Explorer 7

Man erkennt, daß der ursprüngliche Orbit 1.090 x 560 km betrug, die Bahn von Explorer 7 ist also weniger exzentrisch als die des "Elektron 1 adapter". Das Perigäum liegt zwar etwas höher als bei letzterem, das Apogäum dagegen liegt deutlich tiefer. In den vergangenen 47 Jahren hat die Höhe des Apogäums von Explorer 7 ebenfalls deutlich abgenommen. Anders als beim "Elektron 1 adapter" geht aber auch die Höhe des Perigäums mit der Zeit bereits langsam zurück, weil der Satellit in seinem (tiefer gelegenen) Perigäum schon deutlich Energie durch atmosphärische Reibung verliert. Der Energieverlust im Apogäum senkt aber das Perigäum herab.


Die Bahn von Samos 6 RV (NORAD 256 COSPAR 1962-007A), vermutlich die Filmrückführkapsel des frühen Photoaufklärungssatelliten Samos 6 (die ersten Spionagesatelliten machten ihre Aufnahmen auf Film, von dem Teile bei Bedarf in speziellen Kapseln zur Erde rückgeführt werden konnten). Der Versuch der kontrollierten Filmrückführung zu Erde scheiterte und der Satellit blieb zunächst im Orbit, bis die Bahn durch natürliche Einflüsse verfiel.

 Abb. 20

Bahnentwicklung von Samos 6 RV

Die anfängliche Umlaufbahn lag bei 686 x 236 km. Schon im Perigäum durchkreuzte das Objekt also bereits sehr dichte Bereiche der Hochatmosphäre, entsprechen schnell schritt der Bahnverfall voran. Wie bei Explorer 7 erkennt man, daß die Höhe des Perigäums auf Kosten derer des Apogäums zunächst deutlich geringer zurückgeht. Da die Reibungsverluste sowohl im Peri- als auch im Apogäum aber schließlich immer größer werden, fallen beide gegen Ende immer steiler ab, wobei sie sich gleichzeitig einander annähern: aus einem ursprünglich elliptischen Orbit resultiert so ein kreisförmiger, kurz bevor der Satellit dann schließlich abstürzt. Die gleiche Entwicklung ist auch beim "Elekron 1 adapter" und bei Explorer 7 zu erkennen, bei Samos 6 RV schließt sie sich ab. Samos 6 RV trat am 07. Juni 1963 in die Erdatmosphäre ein.


Ein anderes Bild vermittelt der Wettersatellit TIROS 1 (NORAD 29, COSPAR 1960-002B). Das Objekt wurde am 01. April 1960 gestartet und befand sich von Anbeginn auf einer nahezu kreisförmigen Umlaufbahn. 

 Abb. 21

Bahnentwicklung von TIROS 1

Da Peri- und Apogäum in fast der selben Höhe liegen und die abbremsende Wirkung der Erdatmosphäre daher über die gesamte Bahn praktisch gleich stark ist, vollzieht sich der Bahnabfall an beiden Apsiden ebenfalls in etwa gleich stark. Das heißt, daß TIROS 1 den Verlust an kinetischer Energie durch eine Abnahme der potentiellen Energie über alle Bereiche der Bahn begleichen muß. Der Begriff "Abbremsung durch die Atmosphäre" wird hier vollständig pervertiert, denn tatsächlich nimmt die Geschwindigkeit des Satelliten über die gesamte Umlaufbahn ja zu: Die Abbremsung bewirkt, daß die Kreisbahngeschwindigkeit unterschritten wird, was den Satelliten zum Absturz bringen würde. Dem kann er zunächst aber noch entgehen, indem er seine noch vorhandene potentielle Energie in kinetische umwandelt, er also nach unten "fällt", dabei schneller wird und dadurch wieder die notwendige Kreisbahngeschwindigkeit erreicht. Insgesamt nimmt dabei die Gesamtenergie des Satelliten natürlich ab.
Die Fluktuationen der Bahnhöhe bis etwa 1966 dürften von orbitalen Manövern des (damals noch aktiven) Satelliten verursacht worden sein.


Bleibt noch zu klären, warum die Apogäumskurven von Elektron 1 adapter, Explorer 7 und TIROS 1 so unstet abfallen. Verantwortlich dafür ist der Einfluß der Sonne auf die Hochatmosphäre. Bekanntlich durchläuft die Sonne einen etwa 11-jährigen Aktivitätszyklus. Im Maximum dieses Zyklus dehnt sich die Hochatmosphäre wegen eines erhöhten Partikelflusses von der Sonne stark aus. Über den längsten Zeitraum läßt sich das am Bahnverlauf von Explorer 7 verfolgen: Zum Zeitpunkt seines Starts hatte die Sonne gerade ein starkes Maximum hinter sich gebracht, dessen Auswirkungen sich noch in einem relativ steilen Bahnverfall gleich zu Beginn der Kurve niederschlagen , der dann aber bald wieder abflacht. Das nachfolgende Maximum Ende der 60er-Jahre war gering ausgeprägt, entsprechend weniger auffällig ist seine Auswirkung auf die Bahnkurve von Explorer 7. Ganz im Gegensatz zu den Maxima Ende der 70er- und Ende der 80er-Jahre sowie um die Jahrhundertwende mit ausgeprägten Effekten.

Prominente Opfer solcher Maxima waren das amerikanische Raumlabor Skylab, 1979, und der Satellit SMM (Solar Maximum Mission), 1989: Beider Aufgabe bestand zu großen Teilen in der Untersuchung der Sonne. Beider Bahnen verfielen wegen der unerwartet starken Sonnenaktivität schneller als erwartet.


Gelangen Teile abstürzender Satelliten zur Erde zurück?

Besonders massive Objekte verglühen beim Wiedereintritt nicht vollständig, Beispiele wären Skylab (s.o.), die sowjetische/russische Raumstation Mir oder - von den Medien gut dokumentiert - der Orbiter Columbia, der am 01. Februar 2003 wegen eines Defekts am Hitzeschutz beim Landeanflug zerbrach und nur teilweise verglühte. Dabei gingen vor allem über Texas unzählige Trümmer nieder, die glücklicherweise nur Sachschäden verursachten. Im Fall von Skylab hatte keine Möglichkeit bestanden, das Labor kontrolliert über dem Ozean abstürzen zu lassen, so daß Teile davon über Australien niedergingen. Anders bei der Mir, die mit einem eigenen Antriebssystem gezielt über dem Südpazifik in die Atmosphäre getaucht werden konnte.
Seit dem Wiedereintritt von Skylab ist man bemüht, besonders massive Objekte kontrolliert in die Atmosphäre eindringen zu lassen. So brachte die NASA am 04. Juni 2000 das noch funktionstüchtige Compton-Gammastrahlenobservatorium gezielt über dem Pazifik zum Absturz. Die Entscheidung dafür war getroffen worden, nachdem 1999 eines von drei Gyroskopen zur räumlichen Ausrichtung des Satelliten ausgefallen war. Das Versagen eines weiteren Gyroskops hätte zu einem Zustand führen können in dem es nicht mehr möglich gewesen wäre Compton auszurichten um es durch gezielten Schub des Bordantriebs kontrolliert zum Absturz zu bringen.

Allerdings überleben offensichtlich nicht nur besonders massive Objekte die thermischen und mechanischen Belastungen eines Wiedereintritts in die Erdatmosphäre. Das zeigen verschiedene Fälle bei denen leere Tanks der Oberstufen von Trägerraketen relativ gut erhalten auf dem Erdboden aufgefunden werden konnten.

 Abb. 22

Star 48-3 Motorgehäuse

Dieses Photo ist einer Seite der Orbital Debris Quarterly News entnommen und zeigt das 70 kg schwere Titan-Gehäuse eines PAM-D Feststoffmotors, das am 12. Januar 2001 240 km von Riad/Saudi Arabien entfernt niedergegangen ist. Es handelt sich dabei um COSPAR 1993-032C, diese Raketenstufe wurde zum Start eines GPS-Satelliten verwendet.
Auch nach dem Absturz des Orbiters Columbia am wurden unzählige Tanks in sehr gutem Erhaltungszustand gefunden. Es scheint so, als ob sehr leichte (hohle) Objekte mit großer Oberfläche regelmäßig den Wiedereintritt überstehen. Möglicherweise werden sie schon in großer Höhe stark abgebremst und vermögen dort die aufgenommene Wärme schnell genug wieder abzustrahlen, so daß sie nicht zerstört werden. Das große Metallfaß das plötzlich im Vorgarten liegt, muß also gar nicht notwendigerweise vom bösen Nachbarn dort hingeworfen worden sein.



[1]) Allgemein, also nicht exklusiv auf die Erde bezogen, spricht man von der Peri- und der Apoapse. Beide Punkte werden gemeinsam als "Apsiden" bezeichnet.

[2]) Höhe definiert sich auf einer Kreisbahn als Radius r der Bahn, dem Abstand der Bahn vom Erdmittelpunkt. Bei einer elliptischen Bahn entspricht dem die "große Halbachse" a, das ist die Hälfte der großen Achse, die eine Ellipse in zwei spiegelsymmetrische Hälften teilt.

[3]) Hier werden 24 Stunden gleich einer Erdrotation gesetzt, was nicht exakt stimmt; wen das Thema "Tag" näher interessiert, der lese das hier nach.

[4]) Wer sich dem Photographieren von Satelliten widmen möchte, dem eröffnet das eine interessante Perspektive: Man richte eine Kamera mit Teleobjektiv auf feststehendem Stativ auf einen Haufen geostationärer Satelliten und bekommt diese so als Punkte (mehr oder minder zumindest - sie pendeln ein wenig), die Sterne aber als Strichspuren abgebildet. Allerdings leuchten geostationäre Satelliten äußerst schwach (etwa +11 bis +14 mag), weswegen sehr lange Belichtungszeiten erforderlich sind. In dicht besiedelten Regionen mit ihrer Lichtverschmutzung wird man dann gewöhnlich scheitern, da der Himmelshintergrund wegen des Streulichts bald so hell sein wird, daß sich Sterne und Satelliten gar nicht mehr erkennen lassen. Um die Zeit der Tag/Nacht-Gleichen können manche geostationäre Satelliten aber deutlich heller werden, mehr dazu im Kapitel "Einige spezielle Objektklassen", dort im Abschnitt "Geostationäre Satelliten".

[5]) Die Datei alldat.tle wurde bis Anfang 2005 von Mike McCants zum öffentlichen Download bereitgestellt, ihr entspricht heute die Datei catalog.tle).

[6]) Ein extremes Beispiel dazu: Der Ballonsatellit Echo 2 wurde am 25. Januar 1964 gestartet. Er bestand aus einer nur etwa 1/100 mm dicken, aluminiumbedampften Mylarfolie und wurde in seinem Orbit von etwa 1.000 x1300 km Höhe zu einer Kugel von 41 m Durchmesser aufgeblasen. Zwar trug Echo 2 noch einige Instrumente mit sich und brachte es damit auf eine Masse von 256 kg, gemessen am Volumen war seine mittlere Massendichte aber sehr gering, er bot der nahezu nicht mehr vorhandenen Atmosphäre in dieser Höhe also eine beträchtliche Angriffsfläche, so daß er bereits am 07. Juni 1969 verglühte. Die leergebrannte Thor Agena-Raketenstufe mit der Echo 2 seinen Orbit erreichte, umkreist indes nach mehr als 40 Jahren die Erde auf nahezu unveränderter Höhe.


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Letzte Aktualisierung: 12.02.2009   Kontakt